Lebih dari 2000 tahun yang
lalu, Archimedes (287-212 SM) menemukan formula untuk menghitung area permukaan
dan volume padatan seperti bola, kerucut, dan parabola. Metodenya yaitu
integrasi sangat modern yang mengingat bahwa integral tidak memiliki aljabar, dan konsep fungsi. Kemudian
pada tahun 1646-1727 Leibniz dan Newton secara independen menemukan kalkulus.
Ide utama mereka adalah bahwa diferensial dan integral saling menggugurkan satu
sama lain. Dengan menggunakan koneksi simbolis ini, mereka mampu memecahkan
sejumlah besar masalah penting dalam matematika, fisika, dan astronomi.
Pada tahun 1969 Risch
membuat terobosan besar dalam limited
integration of algorithmic (integrasi terbatas algoritma) ketika ia
menerbitkan karyanya pada teori umum dan praktek mengintegrasikan fungsi dasar.
Algoritmanya tidak secara otomatis berlaku untuk semua kelas fungsi dasar
karena di jantung itu ada persamaan diferensial keras yang perlu diselesaikan.
Upaya semenjak itu telah diarahkan pada penanganan persamaan ini algoritma
untuk berbagai set fungsi dasar. Upaya ini telah menyebabkan algorithmization
semakin melengkapi skema Risch. Pada 1980-an beberapa kemajuan juga dibuat
dalam memperluas metode untuk kelas-kelas tertentu dari fungsi khusus.
integrasi dalam
matematika yaitu teknik mencari fungsi g(x) derivatif yang Dg(x), adalah sama
dengan fungsi f yang diberikan pada (x). Hal ini ditunjukkan dengan adanya tanda
integral "∫," seperti dalam ∫ f(x), biasanya disebut integral tak
tentu dari fungsi. (Simbol dx biasanya ditambahkan yang hanya mengidentifikasi
x sebagai variabel). Yang pasti dari integral, ditulis
dimana a dan b adalah batas
intergral, sama dengan g(b)
- g(a), di mana Dg (x) = f(x).
Beberapa
antiturunan (integral) dapat dihitung
hanya dengan mengingat fungsi yang memiliki turunan yang diberikan, namun
teknik integrasi kebanyakan melibatkan mengelompokkan fungsi yang menurut jenis
dari manipulasi akan berubah fungsi menjadi bentuk antiturunan yang dapat lebih
mudah dikenali. Sebagai contoh, jika seseorang akrab dengan deferensial, fungsi
1 / (x + 1) dapat dengan mudah dikenali sebagai turunan dari loge (x + 1).
Antiturunan dari (x2 + x + 1) / (x + 1) tidak bisa begitu mudah dikenali,
tetapi jika ditulis sebagai x (x + 1) / (x + 1) + 1 / (x + 1) = x + 1 / (x +
1), maka dapat diakui sebagai turunan dari x2 / 2 + loge (x + 1). Salah satu
bantuan yang berguna untuk integrasi adalah teorema yang dikenal sebagai
integrasi parsial. Dalam simbol, aturan adalah ∫ FDG = fg - ∫ GDF. Artinya,
jika fungsi adalah produk dari dua fungsi lainnya, f dan salah satu yang dapat
diakui sebagai turunan dari beberapa fungsi g, maka masalah asli dapat diatasi
jika seseorang dapat mengintegrasikan GDF produk. Sebagai contoh, jika f = x,
dan Dg = cos x, maka ∫ x cos x = · · x sin x - ∫ sin x = x · sin x - cos x + C.
Integral
digunakan untuk mengevaluasi jumlah seperti daerah, volume, pekerjaan, dan,
secara umum, kuantitas apapun yang dapat diinterpretasikan sebagai daerah di
bawah kurva. Dan pada ilmu tentang aerodinamika penggunaan fungsi integral
sangat di butuhkan sejalan dengan limit, deferensial, dan deret tak terhingga
Tidak ada komentar:
Posting Komentar